Задача 61263 Составить уравнение касательной к...

617f9e1f0cc01f312999478e

01.11.2021 11:01:36

Составить уравнение касательной к графику функции в точке:
a) у = х2 – 3х – 4, х0 = -1;
b) у = 2х – х2, х0 = 2

5f3eaa23faf909182968dde0

01.11.2021 12:01:28

★

а) у=x^2-3x-4, x_(0)=-1.
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_(0))-f'(x_(0))(x-x_(0)).
Вычисляем:
f(x_(0))=y(-1))=(-1)^2-3*(-1)-4=1+3-4=0,
f'(x)=y'=2x-3,
f'(x_(0))=y'(-1)=2*(-1)-3=-5.
Составляем уравнение касательной:
y=0-5(x-(-1)),
y=-5(x+1),
y=-5x-5.
Ответ: у=-5х-5.

б) у=2x-x^2, x_(0)=2.
Уравнение касательной имеет вид:
y=f(x_(0))-f'(x_(0))(x-x_(0)).
Вычисляем:
f(x_(0))=y(2))=2*2-2^2=4-4=0,
f'(x)=y'=2-2x,
f'(x_(0))=y'(2)=2-2*2=-2.
Составляем уравнение касательной:
y=0-2(x-2),
y=-2(x-2),
y=-2x+4.
Ответ: у=-2х+4.