Задача 61256 Для следующих линейных неоднородных...

61703bbe8c4c5a5ade8bf113

31.10.2021 17:48:48

Для следующих линейных неоднородных дифференциальных уравнений определить вид частного решения не находя числовых значений коэффициентов y''+3y' = e^(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.10.2021 18:40:46

★

Линейное [b]неоднородное [/b]дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общее решение неоднородного уравнения у_(общее неод)=y_(общее одн.)+y_(част неод)


Решаем однородное :

y'' +3y' =0

Составляем характеристическое уравнение:

k^2+3k=0

k*(k+3)=0

k_(1)=0; k_(2)=-3- корни действительные РАЗЛИЧНЫЕ

Общее решение однородного уравнения в этом случае имеет вид:

y_(общее одн.)=С_(1)*e^(k__(1)*x)+C_(2)*e^(k_(2)*x)


Подставляем k_(1)=0; k_(2)=-3

y_(общее одн.)=С_(1)*e^(0*x)+C_(2)*e^(-3*x)



Правая часть уравнения имеет специальный вид: f(x)=e^( α x).
α =1

k_(1) ≠ α

k_(2) ≠ α

поэтому частное решение неоднородного уравнение находим в виде:

y_(част неод)=A*e^(x)