Задача 61254 Записать уравнение окружности,...

617e86a933095b061e82bc6c

31.10.2021 15:06:57

Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 3x^2 - 4y^2=12 и имеющий центр в точке A(0, -3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.10.2021 16:21:38

★

уравнение гиперболы

[m]3x^2 – 4y^2=12[/m]

Канонический вид:

[m]\frac{3x^2}{12} –\frac{ 4y^2}{12}=1[/m]

[m]\frac{x^2}{4} –\frac{y^2}{3}=1[/m]

[m]a^2=4[/m] ⇒ [m]a=2[/m]

[m]b^2=3[/m] ⇒ [m]b=\sqrt{3}[/m]

[m]b^2=c^2-a^2[/m]

[m]c^2=b^2+a^2=3+4=7[/m] ⇒ [m]c=\sqrt{7}[/m]

Левый фокус гиперболы: [m]F_{1}=(-\sqrt{7};0)[/m]


Каноническое уравнение окружности с центром в точке А (0;-3) имеет вид:

[m]x^2+(y-(-3))^2=R^2[/m]

[m]x^2+(y+3)^2=R^2[/m]

Подставляем координаты точки F_(1) и находим R^2

[m](-\sqrt{7})^2+(0+3)^2=R^2[/m]

[m]R^2=7+9=16[/m]

О т в е т. [m]x^2+(y+3)^2=16[/m]