Задача 61252 найдите площадь плоской фигуры,...
Условие
Решение
Находим абсциссы точек пересечения графиков:
-x^2+3=2x-[b]6[/b]
x^2+2x-9=0
D=2^2-4*(-9)=4*(1+9)=4*10=(2sqrt(10))^2
x_(1)=(-2-2sqrt(10))/2=-1-sqrt(10); x_(2)=(-2+2sqrt(10))/2=-1+sqrt(10)
[m]S= ∫ _{-1-\sqrt{10}}^{-1+\sqrt{10}}((-x^2+3)-(2x-6))dx=∫ _{-1-\sqrt{10}}^{-1+\sqrt{10}}(9-x^2-2x)dx=(9x-\frac{x^3}{3}-x^2)|_{-1-\sqrt{10}}^{-1+\sqrt{10}}=[/m]
[m]=(9\cdot (-1+\sqrt{10})-\frac{(-1+\sqrt{10})^3}{3}-(-1+\sqrt{10}^2)-(9\cdot (-1-\sqrt{10})-\frac{(-1-\sqrt{10})^3}{3}-(-1-\sqrt{10}^2)=[/m]
[b]Может быть опечатка в условии[/b] и скорее всего должно быть так:
y=-x^2+3
y=2x-[b]5[/b]
-x^2+3=2x-[b]5[/b]
x^2+2x-8=0
D=2^2-4*(-8)=4*(1+8)=36=6^2
x_(1)=(-2-6)/2=-4; x_(2)=(-2+6)/2=2
[m]S= ∫ _{-4}^{2}((-x^2+3)-(2x-6))dx=∫ _{-4}^{2}(9-x^2-2x)dx=(9x-\frac{x^3}{3}-x^2)|_{-4}^{2}=[/m]
[m]=(9\cdot 1-\frac{2^3}{3}-2^2)-(9\cdot (-4)-\frac{(-4)^3}{3}-(-4)^2)=[/m]
4)
Находим абсциссы точек пересечения графиков:
4-x^2=1-2x
x^2-2x-3=0
D=2^2-4*(-3)=4*(1+3)=4*4=16=4^2
x_(1)=(2-4)/2=-1; x_(2)=(2+4)/2=3
[m]S= ∫ _{-1}^{3}((4-x^2)-(1-2x))dx=∫ _{-1}^{3}(3-x^2+2x)dx=(3x-\frac{x^3}{3}+x^2)|_{-1}^{3}=[/m]
[m]=(3\cdot 3-\frac{3^3}{3}+3^2)-(3\cdot (-1)-\frac{(-1)^3}{3}+(-1)^2)=10 \frac{2}{3}[/m]