Задача 61243 из цифр ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) наугад...

617c2b798c4c5a5ade8c2834

29.10.2021 20:13:14

из цифр ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) наугад выбирают три цифры. Какова вероятность того что их произведение будет четным и отличным от нуля

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.10.2021 20:47:40

★

всего 10 цифр.
Выбирают три
Это можно сделать
C^(3)_(10)=10!/(3!*(10-3)!)=8*9*10/6=120 способов.

Событие А -"произведение будет четным и отличным от нуля"
Событию удовлетворяют выборы цифр, при которых хотя бы одна цифра четная и нет нуля среди трех выбранных

Всего четных четыре цифры (2; 4; 6; 8)

a) все три цифры четные
С^(3)_(4)=4!/(3!*(4-3)!)=4 способа

б) две цифры четные, одна нечетная ( выбирается из пяти цифр: 1; 3 ; 5 ; 7; 9 )
С^(2)_(4)*C^(1)_(5)=6*5=30 способов.

в)одна цифра четная, две нечетные ( выбирается из пяти цифр: 1; 3 ; 5 ; 7; 9 )
С^(1)_(4)*C^(2)_(5)=4*10=40 способов.


m=С^(3)_(4)+С^(2)_(4)*C^(1)_(5)+С^(1)_(4)*C^(2)_(5)=4+30+40=74

По формуле классической вероятности:

p(A)=m/n=74/120=[b]37/60[/b]