Задача 61240 Составьте уравнение линии, каждая точка...

616093178c4c5a5ade8bb708

29.10.2021 13:05:51

Составьте уравнение линии, каждая точка , которой равноудалена от точки M(1,-1) и прямой

5f3eaa23faf909182968dde0

29.10.2021 15:12:44

★

Пусть точка А(х;у) - произвольная точка искомой линии.
Расстояние от точки М(1;-1) то точки А найдем по формуле расстояния между двумя точками:
МА=sqrt((x-1)^2+(y+1)^2).
Расстояние от точки М)1;-1) до прямой х+4=0 найдем по формуле расстояния от точки до прямой:
d=|x+4|/sqrt(1^2+0^2)=|x+4|.
Так как каждая точка линии равноудалена от точки М(1;-1) и прямой х+4=0, то получаем уравнение:
sqrt((x-1)^2+(y+1)^2)=|x+4|,
(x-1)^2+(y+1)^2=(x+4)^2,
(y+1)^2=(x+4)^2-(x-1)^2,
(y+1)^2=(x+4-x+1)(x+4+x-1),
(y+1)^2=5*(2x+3),
(y+1)^2=2*5*(x+1,5) - это уравнение параболы.