Задача 61230 Рассчитать с помощью правила Лопиталя....
Условие
математика ВУЗ
168
Решение
★
[m] lim_{x → 0} lnx= ∞ [/m]
Имеем неопределенность (0* ∞ )
Произведение u*v можно записать в виде дроби
[m]\frac{u}{\frac{1}{v}}[/m] и потому можно применить правило Лопиталя
[m] lim_{x → 0} (sinx)\cdot (lnx)=lim_{x → 0} \frac{lnx}{\frac{1}{sinx}}=\frac{ ∞ }{ ∞ }=[/m]
Применяем правило Лопиталя:
[m] =lim_{x → 0} \frac{(lnx)`}{(\frac{1}{sinx})`}=lim_{x → 0} \frac{\frac{1}{x}}{(-\frac{1}{sin^2x})\cdot (sinx)`}=-lim_{x → 0} \frac{sin^2x}{xcosx}=-lim_{x → 0} \frac{sinx}{x}\cdot lim_{x → 0} \frac{sinx}{cosx}=-1\cdot 0=0[/m]