Задача 61225 ...

61703bbe8c4c5a5ade8bf113

28.10.2021 17:50:01

Определить тип уравнения и решить: y'(3x²-2x)-y (6x-2)=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.10.2021 21:18:55

★

[m]y`(3x^2-2x)=y(6x-2)[/m]

[m]y`=\frac{y(6x-2)}{3x^2-2x}[/m]

[m]y`=\frac{dy}{dx}[/m]


[m]\frac{dy}{dx}=\frac{y(6x-2)}{3x^2-2x}[/m]

[m](3x^2-2x)dy=y(6x-2)dx[/m] - уравнение с разделяющимися переменными

[m]\frac{dy}{y}=\frac{6x-2}{3x^2-2x}dx[/m]

Интегрируем:

[m] ∫ \frac{dy}{y}= ∫ \frac{6x-2}{3x^2-2x}dx[/m]

[m]ln|y|=ln|3x^2-2x|+lnC[/m]

[m]ln|y|=lnC\cdot |3x^2-2x|[/m]

[m]y=C\cdot(3x^2-2x)[/m] - общее решение дифференциального уравнения