Задача 61206 Составить уравнение прямой, если точка...

61795b288c4c5a5ade8c1684

27.10.2021 17:00:32

Составить уравнение прямой, если точка A(4,5) служит основанием
перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую. Най-
ти угловой коэффициент k этой прямой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.10.2021 17:21:24

★

Уравнение перпендикуляра - уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку А(4;5)

Уравнение перпендикуляра имеет вид:

y=kx

Подставляем координаты точки А (4;5)

5=k*4

k=5/4 ⇒ k_(перпендикуляра)=5/4

[b]y=(5/4)*x[/b]

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1):

k_(прямой)*k_(перпендикуляра)=-1

k_(прямой)*(-5/4)=-1

k_(прямой)=-4/5

Уравнение прямой имеет вид:


y=kx+b

y=(-4/5)x+b

Подставляем координаты точки А (4;5)
5=(-4/5)*4+b

b=5+(16/5)

b=41/5

y=(-4/5)*x+(41/5)


[b]y=(-4/5)*x+(41/5)[/b]

[b]5y+4x-41=0[/b] - о т в е т