Задача 61199 5. Определить, как расположена прямая...

617847978c4c5a5ade8c1277

27.10.2021 11:23:24

5. Определить, как расположена прямая относительно кривой: 4х-Зу-16=0,

5f3eaa23faf909182968dde0

28.10.2021 07:29:22

★

Из уравнения прямой 4х-3у-16=0 выразим х:
х=(3/4)у+4.

Из уравнения кривой находим:
(x^2)/25-(y^2)/16=1,
16*x^2-25*y^2=400,
16*((3/4)y+4)^2-25y^2=400,
16*((9/16)y^2+6y+16)-25y^2=400,
9y^2+96y+256-25y^2-400=0,
-16y^2+96y-144=0,
y^2-6y+9=0,
(y-3)^2=0,
y-3=0,
y=3.

Тогда х=(3/4)*3+4=25/4.

Значит, прямая и кривая имеют одну общую точку (25/4; 3), т.е. прямая является касательной к кривой.

Ответ: касательная.