Задача 61172 В некотором обществе 4% дальтоников....

604794e4c87bcc1c7d523cb4

25.10.2021 18:52:01

В некотором обществе 4% дальтоников. Какова
вероятность того, что среди 5 отобранных человек,
будет хотя бы один дальтоник, не менее 3-х
дальтоников, наивероятнейшее число
дальтоников?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.10.2021 19:06:48

★

Повторные испытания с двумя исходами
p=0,04 - вероятность того, что человек - дальтоник
q=1-p =1-0,04=0,96 -вероятность того, что человек - недальтоник

Формула Бернулли:

P_(n)(k)=C^(k)_(n) p^(k)*q^(n-k)

1) вероятность того, что среди 5 отобранных человек, хотя бы один дальтоник

P_(5)(k ≥ 1)=1-P_(5)(0)

P_(5)(0)=C^(0)_(5)p^(0)*q^(5)=0,96^5

P_(5)(k ≥ 1)=1-0,96^5

2)вероятность того, что среди 5 отобранных человек не менее 3–х дальтоников

P_(5)(k ≥ 3)=P_(5)(3)+P_(5)(4)+P_(5)(5)=C^(3)_(5)p^(3)*q^(2)+C^(4)_(5)p^(4)*q^(1)+C^(5)_(5)p^(5)*q^(0)=

=10*(0,04)^3*(0,96)^2+5*(0,04)^4*(0,96)+1*(0,04)^5= считатйте


3) Найти наивероятнейшее число дальтоников.

Формула нахождения наивероятнейшего числа:
np-q ≤ k_(o) ≤ np+p

np=5*0,04=0,2

0,2-0,96 ≤ k_(o) ≤ 0,2+0,04 ⇒ k_(o)=0