Задача 61138 Исследовать данные функции на...
Условие
Решение
На (1;2) функция непрерывна, так как y=x^2+2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=-2x непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=1 и х=2
x=1
Находим предел слева:
lim_(x →1 -0)f(x)=lim_(x → 1-0)(x-1)=0
Находим предел справа:
lim_(x →1 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(x^2+2)=1^2+2=3
предел слева ≠ пределу справа
Функция имеет скачок ( конечный)
⇒
x=1 - [i] точка разрыва первого рода [/i]
х=2
Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)(x^2+2)=2^2+2=6
Находим предел справа:
lim_(x →3 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(-2x)=-2*2=-4
предел слева ≠ пределу справа
х=2 - [i] точка разрыва первого рода [/i]
График на рис. 