Задача 61137 ...

616f9e868c4c5a5ade8be5b8

22.10.2021 13:23:39

Вычислить двойной интеграл. Сделать чертёж
области интегрирования.

∫∫_(D) xy^2dxdy, где область D ограничен…

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.10.2021 16:18:39

★

Рассматриваем область D как область горизонтального вида:

-4 ≤ y ≤ 4

y^2/8 ≤ x ≤ 2


∫∫_(D) xy^2dxdy= ∫_(-4) ^(4)( ∫_(2) ^(y^2/8)xy^2dx)dy=

=∫_(-4) ^(4)(y^2*(x^2/2)|_(x=2) ^(x=y^2/8))dy=

=(1/2)∫_(-4) ^(4)y^2((y^2/8)^2-2^2)dy=

=(1/2)∫_(-4) ^(4)((y^4/8)-4y^2)dy=


=(1/2)*(y^5/40)| _(-4) ^(4)- (1/2)*4*(y^3/3)|_(-4) ^(4)=


=(1/80)(4^5-(-4)^5) -(2/3)*(4^3-(-4)^3)=

=(1/80)*(1024+1024)-(2/3)*(64+64)=...