Задача 61135 Квадрат і трикутник мають одинакові...

61726a178c4c5a5ade8bfb95

22.10.2021 10:40:45

Квадрат і трикутник мають одинакові площі. Яка з цих фігур має більший периметр? Обґрунтуйте відповідь.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.10.2021 16:22:18

★

Условие неполное. Треугольник какой??? Равносторонний или нет?

Как расположен треугольник относительно квадрата???

Пусть сторона квадрата равна а

S_(квадрата)=a^2 ⇒ P_(квадрата)=4a


Пусть треугольник равносторонний и сторона треугольника равна b

S_( Δ)=(1/2)b*b*sin60 =b^2sqrt(3)/2 ⇒ P_( Δ)=3b


По условию "Квадрат і трикутник мають одинакові площі"

b^2sqrt(3)/2 =a^2


⇒ a=sqrt(b^2sqrt(3))/2=b*sqrt(sqrt(3)/2)

4a=4b*sqrt(sqrt(3)/2) >3b, так как

4sqrt(sqrt(3)/2) >3

Возводим в квадрат

16*(sqrt(3)/2) > 9

Возводим в квадрат

256*(3/4) > 81 - верно, значит

P_(квадрата)> P_( Δ)