Задача 61126 3) Построить графики функций f(x) и...
Условие
Решение
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1[/m]
Так как функция f(x) задана на трех промежутках, то
[m]∫ ^{+ ∞ }_{- ∞}f(x)dx=∫ ^{-3 }_{- ∞}0dx+∫ ^{0 }_{-3}сx^2dx+∫ ^{+ ∞ }_{0}0dx[/m]
[m]0+c\cdot \frac{x^{3}}{3}| ^{0 }_{-3}+0=1[/m]
[m]9c=1[/m]
[m]c=\frac{1}{9}[/m]
По определению:
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]
[b]При x ≤-3[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]
[b]При -3 < x ≤ 0[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{-3}_{- ∞ }0dx+∫ ^{x}_{-3}\frac{1}{9}x^2dx=\frac{1}{9}(\frac{x^3}{3})|^{x}_{-3}=\frac{x^3}{27}+1[/m]
[b]При x >0[/b]
[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=1[/m]
Получаем:
[m]F(x)\left\{\begin {matrix}0, x ≤-3\\\frac{x^3}{27}+1, -3 <x ≤ 0\\1, x >0 \end {matrix}\right.[/m]