Задача 61108 Решить однородные дифференциальные...

61703bbe8c4c5a5ade8bf113

20.10.2021 18:56:49

Решить однородные дифференциальные уравнения (x - y)dx + xdy=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.10.2021 19:59:46

★

Замена

y/x=u

y=x*u

dy=xdu+udx



(x – x*u)dx + x(xdu+udx)=0 ⇒

(1-u)dx+xdu+udx=0

dx+xdu=0

dx/x=-du

Интегрируем:

∫ dx/x=- ∫ du

lnx=C-u




y=x*u

y=x*(C-lnx))

[b]y=C*x-x*lnx[/b]