Задача 61078 1. Найдите высоту правильной...

5fe17a9fec9d2930a089a2c3

19.10.2021 18:31:28

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна а, а меньшая из диагоналей призмы b.
2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь её полной поверхности равна 40см2 ‚ а боковая поверхность 32см2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2021 19:53:40

★

1.
Правильная шестиугольная призма в основаниях правильные шестиугольники
Боковые грани призмы являются прямоугольниками.

По условию сторона основания равна а

АВ=BC=CD=DE=EF=FA=a


Из каждой вершины шестиугольника АВСDEF можно провести три диагонали.

Например, из вершины В можно провести диагонали BD; BE;BF

BD=BF=asqrt(3)
BE=2a

BD < BE

Боковые грани призмы являются прямоугольниками ⇒
AA_(1) ⊥ пл основ.
BB_(1)⊥ пл основ.
CC_(1)⊥ пл основ.
DD_(1)⊥ пл основ.
EE_(1)⊥ пл основ.
FF_(1)⊥ пл основ.

Значит, AA_(1)=BB_(1)=CC_(1)=DD_(1)=EE_(1)=FF_(1)= H_ (призмы)



Меньшая наклонная имеет меньшую проекцию ⇒ BD < BE ⇒ BD_(1)- меньшая диагональ призмы.


Из прямоугольного треугольника BDD_(1)

DD^2_(1)=b^2-(asqrt(3))^2=b^2-3a^2

H=DD_(1)=sqrt(b^2-3a^2)

2.

Правильная четырехугольная призма, в основании квадраты
Боковые грани призмы являются прямоугольниками.

S_(полн. пов.)=S_(бок. пов.)+2S_(осн.)

2S_(осн.)=S_(полн. пов.)-S_(бок. пов.)=40-32=8

S_(осн.)=4

S_(осн.)=a^2

a^2=4

a=2 - сторона основания

S_(бок. пов.)=P_(осн)*H=P_(квадрата)*H=4a*H

4a*H=32

a=2

H=4

О т в е т..a=2; H=4