Задача 61077 З. В прямом параллелепипеде с высотой...

5fe17a9fec9d2930a089a2c3

19.10.2021 18:31:03

З. В прямом параллелепипеде с высотой sqrt(14) м. стороны основания АВСД равны Зм и 4м, диагональ АС равна бм. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и Д.

4. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего ребра, образует с основанием угол 45°. Сторона основания 5см. Найдите площади сечения и боковой поверхности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2021 20:06:41

★

3.
В основании параллелограмм.
Боковые грани прямоугольники.

По свойству сторон и диагоналей параллелограмма

d^2_(1)+d^2_(2)=2*(a^2+b^2)

6^2+BD^2=2*(3^2+4^2)

BD=sqrt(14)

H=AA_(1)=BB_(1)=CC_(1)=DD_(1)=sqrt(14)

S_(BDD_(1)B_(1))=BD*BB_(1)=sqrt(14)*sqrt(14)=[b]14[/b]

4.
В основании призмы равносторонний треугольник.

Боковые грани - прямоугольники.

Проводим AD ⊥ BC

AD одновременно является и медианой и биссектрисой равностороннего треугольника АВС

AD=a*sqrt(3)/2=5*sqrt(3)/2

По теореме о трех перпендикулярах MD⊥ BC

⇒

∠ MDA- линейный угол двугранного угла между секущей плоскостью и плоскостью основания.



Δ МАD - прямоугольный (AA_(1)⊥ пл. основания)

равнобедренный, так как один острый угол 45 ° ⇒ и второй острый угол 45 °


AM=AD=5*sqrt(3)/2

По теореме Пифагора:

MD^2=MA^2+AD^2

MD=(5sqrt(3)/2)*sqrt(2)=5sqrt(6)/2

M- середина ребра АА_(1) ⇒

AA_(1)=2AM=5sqrt(3)

H=5sqrt(3)

S_(сечения)=S_( Δ BMC)=(1/2)*BC*MD=(1/2)*5*5sqrt(6)/2=[b]25sqrt(6)/4[/b]


S_(бок. пов.)=P_(осн)*Р=3*а*Н=3*5*5sqrt(3)=[b]75sqrt(3)[/b]