Задача 61044 Возможные значения дискретной случайной...

60af784ea1c50e1d30436cae

17.10.2021 21:45:23

Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание M[х]= 1.9, а также M[х2]= 7.3, найти вероятности р1 , р2, p3, которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2021 22:21:22

★

p_(1)+p_(2)+p_(3)=1


По определению математического ожидания

M[x]=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)

⇒

-2*p_(1)+p_(2)+4*p_(3)=1,9


M[x^2]=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)


⇒

(-2)^2*p_(1)+p_(2)+4^2*p_(3)=7,3

4*p_(1)+p_(2)+16*p_(3)=7,3


Решаем систему трех уравнений:

{p_(1)+p_(2)+p_(3)=1
{-2*p_(1)+p_(2)+4*p_(3)=1,9
{4*p_(1)+p_(2)+16*p_(3)=7,3

О т в е т.

p_(1)=0,1

p_(2)=0,5

p_(3)=0,4

Cм подробное решение системы в скринах

Только переменные обозначены по-другому