Задача 61039 Задание 2. Доказать по определению —...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

17.10.2021 15:17:51

Задание 2. Доказать по определению — предела — числовой что lim a_(n)= a

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.10.2021 22:42:03

★

Рассматриваем
|(2n+5)/(2n-1)–1|=|(2n+5-2n+1)/(2n-1)|=|6/(2n-1)|=6/(2n-1)

найдем при каких n выполняется неравенство
|(2n+5)/(2n-1)–1|< ε

Решаем неравенство
6/(2n-1) < ε

(2n-1)/6>1/ε

2n-1>6/ε

2n > (6/ε) +1
n> (6+ ε )/2ε


для любого ε > 0 найдется номер n_(ε)=[(6+ ε )/2ε]+1

такой, что для всех n >n_(ε)

выполняется неравенство

|(2n+5)/(2n-1)–1|< ε

Это и означает по определению, что (1) является пределом

указанной последовательности