Задача 61034 Подтвердить или опровергнуть, что каждая...

6070cfa18a393324c629d3fa

16.10.2021 15:13:28

Подтвердить или опровергнуть, что каждая нечетная функция действительных (R) чисел пересекается минимум один раз с Х-Осью.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.10.2021 19:08:38

★

По определению нечетной функции

f(-x)=-f(x)

т.е f(-x) и f(x) - противоположных знаков

[b]Если у функции есть нули[/b], то кривая переходит из верхней полуплоскости в нижнюю или наоборот из нижней в верхнюю и

таким образом пересекает ось Ох, по крайней мере один раз.

Если функция не имеет нулей, то переход из верхней полуплоскости в нижнюю или наоборот из нижней в верхнюю

происходит в точке разрыва и никакого пересечения с осью Ох не будет


Поэтому ответ:

[b]Не каждая[/b] нечетная функция действительной переменной пересекается минимум один раз с Х–Осью.