Задача 61025 Доказать, что частные производные данных...

61694b848c4c5a5ade8bcd17

15.10.2021 12:37:42

Доказать, что частные производные данных функций удовлетворяют данные уравнения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.10.2021 12:49:59

★

[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(\frac{1}{x^2+y^2})`_{x}=((x^2+y^2)^{-1})`_{x}=-((x^2+y^2)^{-1-1}\cdot (x^2+y^2)`_{x}=-\frac{2x}{(x^2+y^2)^2}[/m]

[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(\frac{1}{x^2+y^2})`_{y}=((x^2+y^2)^{-1})`_{y}=-((x^2+y^2)^{-1-1}\cdot (x^2+y^2)`_{y}=-\frac{2y}{(x^2+y^2)^2}[/m]


Подставляем в уравнение:

[m]y\cdot -\frac{2x}{(x^2+y^2)^2}-x \cdot (-\frac{2y}{(x^2+y^2)^2})=0[/m]- верно, так как

[m]-\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}+\frac{2xy}{(x^2+y^2)^2}=0[/m]- верно