Задача 61024 Вычислить пределы функции Lim x^3+27/...
Условие
Lim x^3+27/ x+3
Lim 2x^3/ x^3-1
Решение
[m]\lim_{x \to -3 }\frac{x^3+27}{x+3}=\frac{ (-3)^3+27}{-3+3}=\frac{0}{0}[/m]
неопределенность.
Раскладываем на множители числитель :
[m]=\lim_{x \to -3 }\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{x+3}=[/m]
сокращаем на [m](x+3)[/m]
[m]=\lim_{x \to -3 }(x^2-3x+9)=(-3)^2-3\cdot (-3)+9=9+9+9=27[/m]
4)
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{2x^3}{x^3-1}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^3:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{2x^3}{x^3}}{\frac{x^3-1}{x^3}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^3[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^3[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{2x^3}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}-\frac{1}{x^3}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{2}{1-\frac{1}{x^3}}=\frac{2}{1-0}=2[/m]