Задача 61013 ...

602ccb633cfdeb46290c9c6d

14.10.2021 09:02:16

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать
сходимость на концах интервала.

Σ sqrt(n)/n! (x-2)^(n)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.10.2021 09:08:27

★

[m]R=lim_{n → ∞ }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}[/m]

[m]a_{n}=\frac{\sqrt{n}}{n!}[/m]

[m]a_{n+1}=\frac{\sqrt{n+1}}{(n+1)!}[/m]

[m]R=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{\sqrt{n}}{n!}}{\frac{\sqrt{n+1}}{(n+1)!}}=lim_{n → ∞ }\frac{(n+1)!}{n!}\cdot \sqrt{\frac{n}{n+1}}=lim_{n → ∞ }(n+1)\cdot\sqrt{lim_{n → ∞ } \frac{n}{n+1}}= ∞\cdot 1= ∞ [/m]

(- ∞ ;+ ∞ ) - интервал сходимости степенного ряда