Задача 61005 а) e= 3/5 A(0;8) б)а(корень 6,0)...

6166ed0a8c4c5a5ade8bc603

13.10.2021 17:49:45

а) e= 3/5 A(0;8) б)а(корень 6,0) в)(-2;корень 2;1) D; y=9

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.10.2021 09:34:25

★

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы. A, B – точки, лежащие на кривой; F – фокус; a – большая (действительная) полуось; b – малая (мнимая) полуось; ε – эксцентриситет; D – директриса кривой; 2c – фокусное расстояние; у=+–kx(k=b/a) – уравнения асимптот гиперболы.


а) ε=3/5; A(0;8) - противоречит тому, что написано в условии a – большая полуось, значит на оси Ох находится точка А. Здесь А на оси Оу.

б)А(√6;0);[b]В(-2;√2;1)[/b] - координаты точки В указаны неверно.
в) D: y=9

а)
A(0;8) ⇒ b=8
ε =c/b
ε =3/5 ⇒ c=8*3/5=4,6

a^2=b^2–c^2=8^2–4,6^2=(8–4,6)·(8+4,6)=3,4*12,6=42,84

Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

О т в е т.

(x^2/42,84)+(y^2/64)=1


б)

Каноническое уравнение гиперболы
(x2/a2)–(y2/b2)=1

Подставляем координаты точек А и В в это уравнение:

и решаем систему.

Не решаю, см. выше почему


в)D: y= 9

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=–2py, то фокус параболы

F(0; –p/2)

D: y= p/2

Значит,
p/2=9

p=18

О т в е т. x^2 = –18y