Задача 60988 (ху^3+х)dx + (x^2 y^2-y^2)dy=0...

60ab13e2a1c50e1d304348b8

11.10.2021 14:47:27

(ху^3+х)dx + (x^2 y^2-y^2)dy=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.10.2021 19:36:10

★

(ху^3+х)dx + (x^2 y^2–y^2)dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными:

x*(y^3+1)dx=-y^2*(x^2-1)dy

x*dx/(x^2-1)=-y^2dy/y^3+1)

Интегрируем:

∫ x*dx/(x^2-1)=- ∫ y^2dy/y^3+1)

(1/2) ∫ d(x^2-1)/(x^2-1) =-(1/3) ∫ d(y^3+1)/(y^3+1)

(1/2) ln|x^2-1|=-(1/3)ln|y^3+1|+lnC

⇒

[b]sqrt((x^2-1))=C/∛(y^3+1)[/b]