Задача 60985 Найти уравнение плоскости, проходящей...

61633d318c4c5a5ade8bbd38

10.10.2021 22:24:16

Найти уравнение плоскости, проходящей через точки M (1;1;1) и N (−1;1;−1) параллельно прямой, определяемой точками A(5;−2;3) и B(6;1;0) .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.10.2021 22:32:13

★

Пусть P(x;y;z) - произвольная точка плоскости

Тогда векторы vector{MP} и vector{MN} принадлежат искомой плоскости, а

вектор vector{AB} коллинеарен плоскости,

т.е три вектора [b]компланарны[/b].

Условие[b] компланарности [/b]- равенство нулю определителя третьего порядка составленного из координат этих векторов

vector{MP}=(x-1;y-1;z-1)

vector{MN}=(-1-1; 1-1; -1-1)=(-2;0;-2)

vector{AB} =(6-5; 1-(-2); 0-3)=(1;3;-3)