Задача 60948 Разложить в ряд Тейлора...

60044b69960c3c35933dfafa

07.10.2021 12:37:50

Разложить в ряд Тейлора функции.
(Подробненькое решение , буду очень признателен )

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.10.2021 19:36:42

★

1)

[m]cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}[/m]

[m]cos^2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot cos2x[/m]


Используем разложение

[m]cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+... + \frac{x^{2n}}{(2n)!}+...[/m]


подставляем вместо х

2x

[m]cos2x=1-\frac{(2x)^2}{2!}+\frac{(2x)^4}{4!}+... + \frac{(2x)^{2n}}{(2n)!}+...[/m]


тогда

[m]cos^2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot (1-\frac{(2x)^2}{2!}+\frac{(2x)^4}{4!}+... + \frac{(2x)^{2n}}{(2n)!}+...)[/m]


раскрываем скобки, приводим подобные:

[m]cos^2x=1-\frac{(2}{ 2!}x^2+\frac{2^3}{4!}x^4+... + \frac{(2)^{2n-1}}{(2n)!}+...[/m]- о т в е т.


2)
y=sin3x по степеням ( x+(π/3))


Значит разложить по формуле в окрестности точки x=-(π/3)