Задача 60936 4xdx-3ydy=3x^2ydy-2y^2xdx...
Условие
математика ВУЗ
3058
Решение
★
4xdx+2y^2xdx=3x^2ydy+3ydy
2x(2+y^2)dx=3y(x^2+1)dy - уравнение с разделяющимися переменными
2xdx/(x^2+1)=3ydy/(y^2+2)
Интегрируем:
∫ 2xdx/(x^2+1)= ∫ 3ydy/(y^2+2)
∫ 2xdx/(x^2+1)= ∫ d(x^2+1)/(x^2+1)=ln(x^2+1)
∫ 3ydy/(y^2+2)=3/2∫ 2ydy/(y^2+2)=(3/2)∫ d(y^2+2)/(y^2+2)=(3/2)*ln(y^2+2)
ln(x^2+1)+lnC=(3/2)*ln{y^2+2)
Применяем свойства логарифмов:
[b]С*(x^2+1)=(y^2+2)^(3/2)[/b] - о т в е т
