Задача 60933 Используя интегральный признак Коши,...

602ccb633cfdeb46290c9c6d

06.10.2021 11:31:58

Используя интегральный признак Коши, исследовать на сходимость ряд

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2021 13:00:15

★

[m] ∫ ^{ +∞ }_{1}\frac{1}{(x+7)ln^2(x+7)} d(x+7)= ∫ ^{ +∞ }_{1}ln^{-2}(x+7) d(ln(x+7))=-\frac{1}{ln(x+7)}|∫ ^{ +∞ }_{1}=0+\frac{1}{ln(1+7)}[/m] - сходится

Значит,

[m] ∑ ^{ ∞ }_{1}\frac{1}{(n+7)ln^2(n+7)}[/m] сходится по интегральному признаку Коши


[m] ∑ ^{ ∞ }_{1}\frac{1}{nln^2(n+7)}[/m] cходится по признаку сравнения.