Задача 60919 Поднести комплексное число к...

5f722a455e684a139991dda8

05.10.2021 12:21:21

Поднести комплексное число к степени
(x+i/x-i)^5

Также граница
lim (x-> бескончености) 2x/arctg5x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.10.2021 14:17:56

★

1)[m](\frac{x+i}{x-i})^5=\frac{(x+i)^5}{(x-i)^5}=\frac{x^5+5x^4\cdot i+10x^3\cdot i^2+10x^2\cdot i^3+5x\cdot i^4+i^5}{x^5-5x^4\cdot i+10x^3\cdot i^2-10x^2\cdot i^3+5x\cdot i^4-i^5}=[/m]

так как
[m]i^2=-1[/m];

[m]i^3=-i[/m];

[m]i^4=1[/m];

[m]i^5=i[/m]

получаем:

[m]=\frac{x^5+5x^4\cdot i+10x^3\cdot(-1)+10x^2\cdot(-i)+5x\cdot 1+i}{x^5-5x^4\cdot i+10x^3\cdot(-1)-10x^2\cdot (-i)+5x\cdot 1-i}=\frac{(x^5-10x^3+5x)+i(5x^4-10x^2+1)}{(x^5-10x^3+5x)-i(5x^4-10x^2+1)}[/m]





2)Так как

[m]lim_{x → - ∞ }arctg x=- \frac{π}{2}[/m]

[m]lim_{x → +∞ }arctg x=+ \frac{π}{2}[/m]


[m]lim_{x → - ∞ }\frac{2x}{arctg x}=- ∞ [/m]

[m]lim_{x → + ∞ }\frac{2x}{arctg x}=+∞ [/m]


[m]lim_{x → ∞ }\frac{2x}{arctg x}= [/m] не совсем корректно