Задача 60893 Шансы трех генералов X, Y, Z принять...

60ad6b10a1c50e1d30435b50

01.10.2021 23:46:23

Шансы трех генералов X, Y, Z принять командирование армией перед сражением составляли 0,5, 0,3 и 0,2 соответственно, а шансы выиграть это сражение после принятия командования армией - 0,7, 0,6 и 0,5 соответственно. Известно, что сражение произошло, и что оно было выиграно. Определить вероятность того, что армией при этом командовал генерал Y.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.10.2021 08:02:43

★

Это задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса.


Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "выбран генерал X"
H_(2) - "выбран генерал Y"
H_(3) - "выбран генерал Z"
p(H_(1))=[b]0,5[/b]
p(H_(2))=[b]0,3[/b]
p(H_(2))=[b]0,2[/b]


событие A- "сражение произошло, и что оно было выиграно"

p(A/H_(1))=0,7
p(A/H_(2))=0,6
p(A/H_(3))=0,5

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]0,5[/b])*0,7+([b]0,3[/b])*0,6+([b]0,2[/b])*0,5=[b]0,63[/b]

По формуле Байеса:
p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=([b]0,3[/b])*0,6/(0,63)=[b]18/63=2/7[/b]