Задача 60872 В прямоугольном параллелепипеде...

61392e0ebdb7e738ec3816e1

29.09.2021 13:44:14

В прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основой угол a, а с боковой гранью угол b, диагональ основы равна d. Найти площадь диагонального сечения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.09.2021 16:27:49

★

tg α =H/d ⇒ H=d*tg α

cos α =d/D ⇒ D=d/cos α



S_(диаг. сеч)=d*H=d*d*tg α =d^2*tg α




Зачем дан угол β ?

Чтобы найти стороны основания

sin β =a/D ⇒ a=D*sin β

a=D*sin β =(d/cos α )*sin β

a^2+b^2=d^2

b^2=d^2-a^2=d^2-(d*sin β/cos α )^2=d^2*(1-(sin^2 β /cos^2 α))


Но они не участвуют в нахождении площади диаг сечения.

Они нужны для нахождения S_(поверхности) и V