Задача 60857 Решите задачи 1)Найдите расстояние от...

60b77ffca1c50e1d3043a110

27.09.2021 20:02:50

Решите задачи
1)Найдите расстояние от точки а) А(3; 4; 0) б) В(1; -2; 2) до начало координат
2)Какая из точек А(3; 1; 5) или В(1; -1; 6) расположена ближе к началу координат

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.09.2021 20:16:48

★

OA=|vector{OA}|

vector{OA}=(x_(A)-x_(O); y_(A)-y_(O);z_(A)-z_(O))=(3-0:4-0;0-0)=(3;4;0)

|vector{OA}|=sqrt((3^2+4^2+0^2))=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5



OB=|vector{OB}|

vector{OB}=(x_(B)-x_(O); y_(B)-y_(O);z_(B)-z_(O))=(1-0:-2-0;2-0)=(1;-2;2)

|vector{OB}|=sqrt((1^2+(-2)^2+2^2))=sqrt(1+4+4)=sqrt(9)=3


[red]Замечаем[/red], что координаты вектора vector{OA} совпадают с координатами точки А, если О - начало координат

координаты вектора vector{OB} совпадают с координатами точки B, если О - начало координат

2)Какая из точек А(3; 1; 5) или В(1; –1; 6) расположена ближе к началу координат

Решаем используя[red] замечание[/red] к задаче 1


OA=|vector{OA}|=sqrt(3^2+1^2+5^2)=sqrt(35)

OB=|vector{OB}|=sqrt(1^2+(-1)^2+6^2)=sqrt(38)


sqrt(38) > sqrt(35)

OB>OA


Точка А расположена ближе