Задача 60837 Найди числовой промежуток, который...
Условие
Решение
Вводим в рассмотрение функцию:
[m]f(x)=\frac{x-36,8}{x-46}[/m]
Находим нули знаменателя:
х-46=0
х=46
Отмечаем точку х=46
на числовой прямой пустым ( незакрашенным) кружком.
Находим нули числителя:
х-36,8=0
х=36,8
Отмечаем точку х=36,8
на числовой прямой закрашенным кружком ( потому неравенств нестрогое, знак ≥ )
Эти точки разбивают числовую прямую [b]на три промежутка.[/b]
Известно, что график функции пересекает ось Ох в точках, которые называют нулями функции.
Проходя через нуль функции кривая переходит из верхней части полуплоскости в нижнюю или наоборот, из нижней в верхнюю.
Это означает что слева от нуля функции имеет во всех точках точках один знак, справа от нуля функции имеет во всех точках также один и тот же знак, противоположный первому .
___-_____ нуль функции ___+___ или ___+____ нуль функции ___-___
Аналогично, в точках, в которых знаменатель обращается в нуль. Кривая имеет такой же вид, как гипербола.
Слева от этой точки + справа минус или наоброт.
Так как две точки, то мы получаем три промежутка и
проверяем знак функции на каждом промежутке
(- ∞;36,8]
Этому промежутку принадлежит, например, точка 0
[m]f(0)=\frac{0-36,8}{0-46}>0[/m]
(36,8; 46)
Этому промежутку принадлежит, например, точка 40
[m]f(40)=\frac{40-36,8}{40-46}<0[/m]
(46;+ ∞ )
Этому промежутку принадлежит, например, точка 50
[m]f(50)=\frac{50-36,8}{50-46}>0[/m]
Рисунок:
______+_______ [36,8 ] __-____ (46) ___+____
О т в е т. (- ∞ ; 36,8] U (46:+ ∞ )