Задача 60832 Сколько существует восьмизначных чисел,...
Условие
Решение
Их заполняют цифрами от 0 до 9
Ограничение. На первом месте не может быть нуля. Тогда это не восьмизначное число.
На первое место любую из девяти цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 можно выбрать 9 способами.
На второе, третье, ... восьмое место можно выбрать любую из десяти цифр от 0 до 9
По правилу умножения всего
9*10*10*10*10*10*10*10=90 000 000 восьмизначных чисел
В восьмизначном числе 8 мест.
Их заполняют цифрами от 0 до 9
Для размещения трех 8 существует
C^(3)_(8)=8!/(3!*(8-3)!)=56 вариантов
Оставшиеся 5 мест заполняем цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
A^(5)_(8)=4*5*6*7*8=6720 способами
Ограничение. На первом месте не может быть нуля. Тогда это не восьмизначное число.
Поэтому добавляем 0
На первое место любую из восьми цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 можно выбрать 8 способами.
Остается 7 цифр и добавляем 0. Получаем 8 цифр и размещаем их на оставшиеся 4 места
8*A^(4)_(8)=8*(5*6*7*8)=2*6720=13440 вариантов
По правилу сложения (A^(5)_(8)+8*A^(4)_(8))=6720+13440=20160 способов
По правилу умножения
56*(A^(5)_(8)+8*A^(4)_(8))=56*20160=1 128 960 чисел
Всего
9*10*10*10*10*10*10*10=90 000 000 восьмизначных чисел
Ответ реальный