Задача 60823 Исследовать на абсолютную и условную...
Условие
математика ВУЗ
294
Решение
★
1)[m] lim_{n → ∞ } \frac{1}{\sqrt[3]{n+4}}=0[/m]
2) Последовательность [m](\frac{1}{\sqrt[3]{n+4}})^{ ∞}_{n=1} [/m]
монотонно убывающая.
Для этого рассматриваем
[m]f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x+4}}[/m]
и находим производную
[m]f`(x)=(\frac{1}{\sqrt[3]{x+4}})`=((x+4)^{-\frac{1}{3}})`=-\frac
{1}{3}(x+4)^{-\frac{1}{3}-1} <0[/m]
Ряд сходится условно, потому что ряд из модулей расходится.
∑ [m]\frac{1}{n^{p}}[/m] при p ≤ 1 расходится
В данном случае
p=1/3