Задача 60816 24 вариант...
Условие
Решение
B={-2;1;3} - множество корней уравнения x^4-9x^2-4x+12=0
Корни уравнения - делители свободного члена ( св. число 12)
± 1; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 12
Проверкой убеждаемся, что корни: -2; 1; 3
Можно разложить многочлен x^4-9x^2-4x+12 на множители:
x^4-9x^2-4x+12=x^2(x^2-9)-4(x-3)=x^2*(x-3)*(x+3)-4(x-3)=(x-3)*(x^3+3x^2-4)=(x-3)*((x^3-1)+(3x^2-3))=
=(x-3)(x-1)*(x^2+x+1+3x+3)=(x-3)*(x-1)*(x+2)^2
A ∪ B={-1;2;4;5}U{-2;1;3} ={–2;–1;1;2;3;4;5}
A ∩ B ={-1;2;4;5} ∩ {-2;1;3} = ∅ ( нет общих элементов)
A \ B={-1;2;4;5}\{-2;1;3}={-1;2;4;5}
B \ A={-2;1;3}\{-1;2;4;5}={-2;1;3}
A Δ B=(A \ B) U (B \ A)={-1;2;4;5}U{-2;1;3}={–2;–1;1;2;3;4;5}
vector{B}=U\B={–5;–4;–3;-2;-1;1;2;3;4;5}\{-2;1;3}={–5;–4;–3;-1;2;4;5}
C =(A Δ B) ΔA=((A ΔB)\A) U (A\ (A Δ B))={-2;1;3}
(A ΔB)\A={–2;–1;1;2;3;4;5} \{-1;2;4;5}={-2;1;3}
A\ (A Δ B)={-1;2;4;5}\{–2;–1;1;2;3;4;5} = ∅
((A ΔB)\A) U (A\ (A Δ B))={-2;1;3}U ∅ ={-2;1;3}