Задача 60799 ...

614889d27c1408291d404003

21.09.2021 21:53:01

В квадрат с вершинами (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) наудачу брошена точка. Пусть (ξ,η) – ее координаты. Найти вероятность того, что уравнение x^(2)+ ξ·х + η = 0 будет иметь совпадающие корни.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.09.2021 22:30:21

★

x^2+ ξ·х + η = 0

D=ξ^2-4η

корни совпадающие, значит

D=0 ⇒ ξ^2-4η=0

⇒ h= ξ^2/4

h>0


Найдена зависимость координат точки

Это квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх.

При этом корни уравнения:

x_(1)=x_(2)=- ξ /2

Так как точка брошена в квадра с вершинами (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) ⇒

Она должна находиться на параболе, расположенной внутри синего квадрата

По формуле геометрической вероятности

p= площадь линии/ площадь квадрата

площадь линии равна 0

О т в е т. p=0