Задача 60795 Здравствуйте! Дан треугольник А...

5fda1b1cec9d2930a0897d60

21.09.2021 00:27:50

Здравствуйте! Дан треугольник А (7;1),В(–5;-4),С(4;-3).нужно найти точку В1 симметричную точке В относительно прямой АС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.09.2021 12:12:55

★

1) Составляем уравнение прямой АС, как прямой, проходящей через две точки

[m]\frac{x-7}{4-7}=\frac{y-1}{-3-1}[/m] ⇒ перемножаем крайние и средние члены пропорции

(-4)*(х-7)=-3*(у-1)

4x-3y-25=0 -уравнение прямой АС общего вида

y= [b](4/3)[/b]x-(25/3) - уравнение прямой АС с угловым коэффициентом


Можно находить уравнение прямой в виде уравнения y=kx+b

Подставить координаты точек А и С и найти k и b

{1=7k+b
{-3=4k+b

Вычитаем
4=3k

k=[b]4/3[/b]

b=-3-4k=-3-4*(4/3)=-25/3

y= [b](4/3)[/b]x-(25/3) - уравнение прямой АС с угловым коэффициентом


2) Составляем уравнение перпендикулярной прямой.

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)


k_(AC) * k _ (BB_(1))=-1

k_(AC)=[b] (4/3)[/b]

k _ (BB_(1))=-1/[b] (4/3)[/b]=-3/4


Уравнение прямой ВВ_(1) имеет вид

y=-(3/4)x + b

Подставляем координаты точки В:

-4=-(3/4)* (-5)+ b

b=

И получаем уравнение BB_(1)



3) Находим координаты точки О - точку пересечения прямых АС и ВВ_(1)

Решаем систему двух уравнений


4)
О- середина отрезка ВВ_(1)

x_(O)=(1/2)*(x_(B)+x_(B_(1)))

y_(O)=(1/2)*(y_(B)+y_(B_(1)))

⇒
x_(B_(1))=2x_(O)-x_(B)

y_(B_(1))=2y_(O)-y_(B)



СЧИТАЙТЕ....