Задача 60785 Что больше, корень из 19 или корень из 7...

614236bb7c1408291d4028a0

20.09.2021 16:54:56

Что больше, корень из 19 или корень из 7 + корень из 3? И как это доказать?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.09.2021 22:13:07

★

Сравнить, значит поставить знак больше, меньше или равно.

Поскольку нам неизвестен знак, поставим :

[m]\sqrt{19}[/m] #[m] \sqrt{7}+\sqrt{3}[/m]

И будем обращаться с ним так же как мы поступаем со знаком = или со знаками > или <


Возводим в квадрат

[m]19 [/m] #[m] 7+2\sqrt{21}+3[/m]

[m] 19-7-3 [/m] #[m] 2\sqrt{21}[/m]

[m]9 [/m] #[m] 2\sqrt{21}[/m]

Возводим в квадрат

[m]81 [/m] #[m] 4\cdot 21[/m] верно, если # это знак <

Значит и во всех строчках выше следует поставить <


О т в е т. [m]\sqrt{19}< \sqrt{7}+\sqrt{3}[/m]