Задача 60773 ...

5f63199b17ff200ecc21eb66

19.09.2021 11:45:39

Найдите функцию y=f(x),график которой проходит через точку М,если известна производная f'(x): 1)f'(x)=2x–1, M(2;3) 2)f'(x)=3x2–3, M(1;2) 3)f'(x)=6/x3, M(1;4) 4)f'(x)=3–x2, M(6;1) 5)f'(x)=6x2+12√x, M(4;10)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.09.2021 13:07:34

★

1)f '(x)=2x–1 ⇒ f(x)=x^2-x+C

M(2;3)

Подставляем координаты точки М

3=2^2-2+C

C=1

О т в е т. f(x)=x^2-x+1, график которой проходит через точку М.


2)f '(x)=3x^2–3⇒ f(x)=x^3-3x+C ,

M(1;2)

Подставляем координаты точки М

2=1^3-3*1+C ,

C=4

О т в е т. f(x)=x^3-3x+4, график которой проходит через точку М.


3)f '(x)=6/x^3⇒ f(x)=6x^(-4)/(-4)+C

f(x)=-(3)/(2x^4)+C

M(1;4)

Подставляем координаты точки М

4=-(3)/(2*1^4)+C

C=11/2

О т в е т. f(x)=-(3)/(2x^4)+(11/2), график которой проходит через точку М.



4)f '(x)=3–x^2, ⇒ f(x)=3x-(x^(3)/(3))+C

M(6;1)

Подставляем координаты точки М

1=3*6-(6^(3)/(3))+C

C=55

О т в е т. f(x)=3x-(x^(3)/(3))+55, график которой проходит через точку М.



5)f '(x)=6x^2+12√x⇒ f(x)=6*(x^(3)/(3))+12*x^(3/2)/(3/2)+C

f(x)=2*x^(3)+8*x√x+C

M(4;10)

Подставляем координаты точки М

10=2*4^(3)+8*4*√4+C

C=-182

О т в е т. f(x)=2*x^(3)+8*x√x-182, график которой проходит через точку М.