Задача 60771 Дана функция [m]f(z)=1/(x-yi)[/m], где...

614084d0bdb7e738ec382dc6

19.09.2021 09:55:37

Дана функция [m]f(z)=1/(x-yi)[/m], где [m]z=x+yi[/m]. Найти [m]f(1+i)[/m], [m]f(i)[/m], [m]f(3-2i)[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.09.2021 11:43:58

★

[m]z=x+yi [/m]

[m]x-iy=\overline{z}[/m]

[m]f(z)=\frac{1}{\overline{z}}[/m] ⇒


1) [m]z=1+i [/m]⇒

[m]\overline{z}=1-i[/m]


[m]f(1+i)=\frac{1}{1-i}[/m]


2)[m]z=i [/m]⇒

[m]\overline{z}=-i[/m]


[m]f(i)=\frac{1}{(-i)}[/m]


3)[m]z=3-2i [/m]⇒

[m]\overline{z}=3+2i[/m]


[m]f(3-2i)=\frac{1}{3+2i}[/m]