Задача 60764 ...

614084d0bdb7e738ec382dc6

18.09.2021 12:39:56

Вычислить криволинейные интегралы по кривой L
[m]∫ _L(y-x)dy+xydx[/m] вдоль [m]y^2=x[/m] от точки О(0; 0) до точки А(1; 1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.09.2021 15:27:45

★

[m]y^2=x[/m] ⇒ [m]x=y^2[/m] ⇒ [m]dx=(y^2)`dy[/m] ⇒

[m]dx=2ydy[/m]


[m] ∫ _{L}(y-x)dy+xydx= ∫ ^{1}_{0}(y-y^2)dy+y^2\cdot y \cdot (2ydy)=

∫ ^{1}_{0}(y-y^2+2y^4)dy=(\frac{y^2}{2}-\frac{y^3}{3}+2\cdot \frac{y^5}{5})|^{1}_{0}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{17}{30}[/m]