Задача 60762 ...

5f63199b17ff200ecc21eb66

17.09.2021 16:18:03

Решите с обьяснением.Применяя формулу ∫f(kx+b)dx=1/k F(kx+b)+C,найдите интеграл от следующей функции: 1)f(x)=10cos9x 2)f(x)=7sin4x 3)f(x)=(2x-3)^6 4)f(x)=1+cos3x 5)f(x)=1/cos^24x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.09.2021 18:26:51

★

1)f(x)=10cos9x

k=9

∫ 10\cdot cos 9x dx= постоянный множитель можно выносить за знак интеграла=

=10∫ cos [b]9[/b]x dx=

k=[b]9[/b]

=10*(1/9)* (sin9x) + C= (10/9) sinx 9x + C



так как ∫ cosxdx=sinx

или если f(x)= cosx, то F(x)=sinx

По формуле указанной в задании,

если f(x)=cos 9x, то F(x)=(1/9) sin9x


2)f(x)=7sin4x

∫ 7sin4x dx =7 ∫ sin4x dx = 7 * (1/4) (-cos4x)+C

так как ∫ sinx dx = - cosx

или если f(x)= sinx, то F(x)=-cosx

По формуле указанной в задании,

если f(x)=sin 4x, то F(x)=(1/4)(-cos4x)


3)f(x)=(2x–3)6


4)f(x)=1+cos3x

∫ (1+cos3x)dx= интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций

= ∫ 1dx+ ∫cos3xdx = x+ (1/3) sin3x + C


5)f(x)=1/cos^2(4x)

k=4

если f(x)= 1/cos^2x, то F(x)=tgx

По формуле указанной в задании,

если f(x)=1/cos^2(4x) ⇒k=4 , то F(x)=(1/4)*(tg4x )


∫ dx/cos^2(4x)=(1/4)* tg (4x) + C