Задача 60743 Используя радикальный признак Коши,...

602ccb633cfdeb46290c9c6d

16.09.2021 09:54:14

Используя радикальный признак Коши, исследовать на сходимость числовой
ряд

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.09.2021 13:20:54

★

[m]a_{n}=(\frac{n}{3n-1})^{n^3}[/m]

Применяем радикальный признак Коши.

[m]lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{(\frac{n}{3n-1})^{n^3}}=lim_{n → ∞ }(\frac{n}{3n-1})^{n^2}=lim_{n → ∞ }(\frac{n}{3n-1})^{lim_{n → ∞ }n^2}=(\frac{1}{3})^{ ∞ }=0 < 1[/m]

Сходится