Задача 60738 Дан полуинтервал...

614236bb7c1408291d4028a0

15.09.2021 21:35:10

Дан полуинтервал A_(n)=[(1-n)/(2n+3);(n+1)/(n^(2)+2n+2)). Необходимо определить взаимное расположение A_(n) и A_(n+1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.09.2021 23:19:11

★

[m]A_{n}=[\frac{1–n}{2n+3};\frac{n+1}{n^2+2n+2)}][/m].

[m]A_{n+1}=[\frac{1–(n+1)}{2(n+1)+3};\frac{(n+1)+1}{(n+1)^2+2(n+1)+2)}][/m]. ⇒ упрощаем:


[m]A_{n+1}=[\frac{-n}{2n+5};\frac{n+2}{n^2+4n+5}][/m]

Возможны варианты

[A_(n)] ______ [A_(n+1)]

или

[A_(n+1)] ______ [A_(n)]

или отрезки пересекаются


Это значит правый конец отрезка A_(n) правее левого конца отрезка A_(n+1) или наоборот.


Решаем неравенства:

[m]\frac{n+1}{n^2+2n+2} >\frac{-n}{2n+5} [/m] или[m]\frac{n+2}{n^2+4n+5} >\frac{1–n}{2n+3};[/m]