Задача 60726 Точки D и E - середины рёбер AC и BC...

61392e0ebdb7e738ec3816e1

14.09.2021 12:47:01

Точки D и E - середины рёбер AC и BC правильной призмы ABCA_(1)B_(1)C_(1). Площадь, которая проходит через прямую DE и образует с площадью ABC угол 30°, пересекает ребро CC_(1) в точке F. Найти площадь образованного сечения призмы, если сторона её основы равна 12 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.09.2021 14:13:29

★

Призма [b] прямая[/b] , значит боковые ребра перпендикулярны основаниям

С_(1)С ⊥ пл АВС ⇒ СС_(1) перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе

С_(1)С ⊥ BM, значит треугольник FNC -[red] прямоугольный [/red]

Призма - правильная, значит Δ АВС - равносторонний

АВ=ВС=АС=12 см

DE - средняя линия треугольника ⇒ [b]DE[/b]=(1/2)AB=[blue][b]6[/b] [/blue]cм

NC=(1/2)MC

Формула для вычисления высоты равностороннего треугольника в скрине


MC=[b]a*(sqrt(3)/2)[/b]=12*sqrt(3)/2=6sqrt(3)

[b]NC[/b]=(1/2)*6sqrt(3)=[b]3sqrt(3)[/b]

∠ FNC=30 °

Из прямоугольного треугольника FNC

cos∠ FNC=NC/FC

cos30 ° =sqrt(3)/2

sqrt(3)/2= NC/FC ⇒


FC=NC/ sqrt(3)/2=[green] [b]6[/b][/green]


S_( Δ DEF)=(1/2) DE*FC=(1/2)*[blue][b]6[/b][/blue]*[green][b]6[/b][/green]=18 кв см.