Задача 60722 Через вершину острого угла...
Условие
математика 10-11 класс
509
Решение
★
Через вершину А проведена плоскость АВ_(1)С_(1), параллельная катету BC
BB_(1) ⊥ АВ_(1)С_(1)
CC_(1) ⊥ АВ_(1)С_(1)
⇒ BC=B_(1)C_(1)
AC ⊥ BC ⇒ AC_(1) ⊥ BC; BC || B_(1)C_(1)
⇒ AC_(1) ⊥ B_(1)C_(1)
Проекцией данного прямоугольного треугольника АВС на плоскость является прямоугольный треугольник АВ_(1)С_(1)
По теореме Пифагора
В_(1)С_(1)^2=6^2-3^2=36-9=27
В_(1)С_(1)=sqrt(27)=[b]3sqrt(3)[/b]
О т в е т. В) [b] 3sqrt(3)[/b]
