Задача 60705 Найдите тангенс угла В в равнобедренном...

61018b3ba1c50e1d30443518

11.09.2021 18:34:08

Найдите тангенс угла В в равнобедренном треугольнике

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.09.2021 22:05:27

★

AB=AC ⇒ ∠ B= ∠ C=(180 ° - ∠ A)/2=90 ° -( ∠ A/2)

tg ∠ B= (tg 90 °- ( ∠ A/2))=ctg(( ∠ A/2)


Переформулируем задачу.

tg ∠ A=(3/4)

Найти ctg(( ∠ A/2)


tg ∠ A=(3/4)

Так как
1 +tg^2 ∠ A=(1/cos^2 ∠ A)

⇒

cos^2 ∠ A=1/(1+(3/4)^2)=1/(1+(9/16))=16/25

так как tg ∠ A =(3/4) >0 ⇒ угол А- угол треугольника, значит угол А - [i] острый.[/i]

cos^2 ∠ A=16/25 ⇒ cos ∠ A=4/5


сtg^2( ∠ A/2)=(1+(4/5))/(1-(4/5))=(9/5)/(1/5)=9

сtg( ∠ A/2)= [b]3[/b]

О т в е т. [b]3[/b]